Dağılma özelliği, parantez içindeki sayılara uygulanan işlemin, her bir sayıyı parantez dışındaki her sayıya dağıtabileceğini açıklar. Matematikte en sık kullanılan özelliklerden biridir. Diğer iki önemli özellik ise değiştirme özelliği ve birleştirme özelliğidir.
Dağılma özelliği kolay hatırlanır. Hem aritmetik hesaplamaları hem de cebirsel ifadeleri basitleştirmemize yardımcı olacak birçok matematiksel özellik vardır. Bu makalede, dağılma özelliği nedir, formülü ve çözülmüş örnekler nelerdir öğreneceksiniz.
Dağılma Özelliği Tanımı
Dağılma Özelliği, parantez içinde tek bir değeri ve iki veya daha fazla değeri çarpmak için kullanılan bir cebirsel özelliktir. Dağılma Özelliği, bir faktörün iki terimin toplamına/toplama ile çarpıldığında, her iki sayıyı da faktörle çarpmak ve son olarak toplama işlemini gerçekleştirmek gerektiğini belirtir. Bu özellik sembolik olarak şu şekilde ifade edilebilir:
A ( B+ C) = AB + AC
Burada A, B ve C üç farklı değerdir.
Basit bir örnek düşünelim: 2(4 + 3).
Çift parantez içindeki “4 + 3” olduğu için işlem sırasına göre, 4 + 3’ün değerini hesaplamalı ve ardından 2 ile çarpmalısınız, bu da sonuç olarak 14 değerini verir.
Değişkenlerle Dağılma Özelliği
Bir örneği düşünelim: 6(2+4x)
Parantez içindeki iki değer benzer terimler olmadığından toplanamaz, bu yüzden daha da basitleştirilemez. Farklı bir yönteme ihtiyacımız var ve bu noktada Dağılma Özelliği devreye girer.
Dağılma Özelliğini uygularsanız,
6× 2 + 6 × 4x
Parantez artık yok ve her bir terim 6 ile çarpılır.
Şimdi, her bir terimi ayrı ayrı çarpmayı basitleştirebilirsiniz.
12 + 24x
Çarpmanın dağılma özelliği, bir sayıyı bir toplam veya farkla çarptığınız ifadeleri basitleştirmenizi sağlar. Bu özellik doğrultusunda, bir sayının toplamının veya farkının çarpımının, çarpımların toplamı veya farkı olduğunu söyleyebiliriz. Cebirde, şu şekilde iki aritmetik işlem için dağılma özelliğine sahip olabiliriz:
- Çarpmanın Dağılma Özelliği
- Bölmenin Dağılma Özelliği
Burada, en sık kullanılan çarpmanın toplama üzerindeki dağılma özelliğini detaylı olarak tartışacağız.
Ayrıca, okuyun:
- Birleşme özelliği
- Değişme özelliği
- Cebir
- Aritmetik İşlemler
- Cebirsel Denklemler
Çarpmanın Dağılma Özelliği
Çarpmanın dağılma özelliği toplama ve çıkarmaya göre ifade edilebilir. Yani, parantez içindeki sayılar arasında toplama veya çıkarma olacaktır. İşte bu özellikleri örneklerle anlayalım.
Toplama Üzerine Çarpmanın Dağılma Özelliği
Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği, bir değeri bir toplamla çarptığınızda uygulanır. Örneğin, 5’i 10 + 3’ün toplamıyla çarpmak istiyorsunuz.
Benzer terimler olduğu için genellikle önce sayıları toplarız ve ardından 5 ile çarparız.
5(10 + 3) = 5(13) = 65
Ancak, özeliğe göre her ekleyeni önce 5 ile çarparız. Bu, 5’i dağıttığımız ve ardından ürünleri eklediğimiz şeklinde bilinir.
5(10) + 5(3) = 50 + 15 = 65
Sonucun öncekiyle aynı olduğunu görebilirsiniz.
Muhtemelen bunu kullanırken aslında kullandığınızı bilmeden bu yöntemi kullanıyorsunuz.
Aşağıdaki denklemler her iki yöntemi de açıklar. Sol tarafta 10 ve 3’ü çarparız, ardından 5 ile çarparız. Bu genişleme, sağ tarafta dağılma özelliğini uygulayarak tekrar yazılır, burada 5’i dağıtırız, ardından 5 ile çarparız ve sonuçları ekleriz. Her durumda sonucun benzer olduğunu göreceksiniz.
5(10 + 3) = 5(10) + 5(3)
5(13) = 50 + 15
65 = 65
Çıkarma Üzerine Çarpmanın Dağılma Özelliği
Şimdi, çıkarma üzerine çarpmanın dağılma özelliği örneğine bakalım.
6 ile (13 – 5) çıkarmasını çarpmak istediğimizi varsayalım.
Bunu iki şekilde gerçekleştirebiliriz.
Durum 1: 6 × (13 – 5) = 6 × 8 = 48
Durum 2: 6 × (13 – 5) = (6 × 13) – (6 × 5) = 78 – 30 = 48
Hangi yöntem olursa olsun sonuç her iki durumda da aynı olacaktır.
Toplama ve çıkarma dağılma özellikleri farklı amaçlar için ifadeleri yeniden yazmak için kullanılabilir. Bir sayıyı bir toplamla çarptığınızda eklemeniz ve çarpmanız mümkündür. Ayrıca, her bir ekleyeni önce çarpar ve sonra ürünleri ekleriz. Bu çıkarma için de geçerlidir. Her durumda, dış çarpanı parantez içindeki her değere dağıtarak, eklemeye veya çıkarmaya geçmeden önce her değerde çarpma gerçekleştiririz.
Bölmenin Dağılma Özelliği
Büyük sayıları daha küçük bölenlere ayırarak dağılma özelliğini kullanarak bölebiliriz.
Burada bir örneğe bakalım:
Soru: 84 ÷ 6 bölme işlemini yapın.
84’ü 60+24 olarak yazabiliriz
Bu nedenle,
(60 + 24) ÷ 6
Şimdi parantez içindeki her faktör için bölme işlemini dağıtalım;
(60 ÷ 6) + (24 ÷ 6)
= 10 + 4
= 14
Örnekler
Örnek 1:
Dağılma özelliğini kullanarak verilen ifadeyi çözün:
(i) 4(2×4+ 7x)
(ii) 2x(x2+ y)
(iii) 4(7xy+ 13yx)
Çözüm:
Dağılma özelliğine göre,
A ( B + C) = AB + AC
(i) 4(2×4+ 7x)
Dağılma yasasını kullanarak,
= 4. 2×4+ 4. 7x
= 8×4+ 28x
(ii)2x(x2+ y)
Dağılma özelliğini kullanarak,
=2x . x2 + 2x. y
=2×3+2xy
(iii) 4(7xy+13yx)
Dağılma özelliğini kullanarak,
=4. 7xy +4. 13yx
=28 xy +52 xy
=80 xy
Sıkça Sorulan Sorular
Matematikte dağılma özelliği nedir?
Matematikte, dağılma özelliği, x(y + z) şeklindeki ifadelerin nasıl çözüleceğini belirleyen bir kuraldır. Dağılma özelliği bazen toplama üzerine çarpmanın dağılma özelliği olarak da adlandırılır.
Dağılma özelliği örneği nedir?
Bir sayıyı diğer iki sayının toplamıyla çarpmamız gerektiğinde, çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğini kullanabiliriz. Örneğin, 5 × (12 + 7) ifadesini çözmek için dağılma özelliği uygulanabilir:
5 × (12 + 7) = 5 × 12 + 5 × 7
= 60 + 35
= 95
Dağılma özelliği formülü nedir?
Çarpmanın dağılma özelliği formülü şu şekildedir:
x(y + z) = xy + xz
Dağılma özelliği ifadesi nedir?
Dağılma özelliği ifadesi, bir sayının bir toplamla çarpımının, toplama altındaki her bir terimle sayının çarpımlarının toplamına eşit olduğu şeklinde ifade edilebilir. Dolayısıyla, x(y + z) = xy + xz
Dağılma ne anlama gelir?
Dağılma, bir şeyin grubun her üyesiyle belirli bir kurala göre paylaşılması anlamına gelir.
Tamsayıların dağılma özelliği nedir?
Tamsayıların dağılma özelliği, parantez içindeki iki tamsayının toplamının bir tamsayı ile çarpımının, tamsayıların ayrı ayrı çarpımlarının toplamına eşit olduğu şeklinde ifade edilebilir. Diyelim ki a, b, c tamsayılardır, o zaman tamsayıların toplama üzerine çarpmanın dağılma özelliği şu şekilde yazılabilir: a(b + c) = ab + bc.