Matematikte, herhangi bir iki boyutlu şekil için Alan ve Çevre Formülü, iki temel formüldür. Geometride, daire, üçgen, kare, beşgen, sekizgen gibi birçok şekil ile karşılaşacaksınız. Gerçek hayatta da, farklı şekil ve boyutlara sahip farklı nesnelerle karşılaşacaksınız, bu nesneler bir yerde bir alanı kaplar ve dış hat mesafesi nesnenin toplam uzunluğunu belirler.
Tüm şekiller, yapılarına, kenarlarına ve açılarına bağlı olarak kendi özelliklerine sahiptir. Alan ve çevre iki ana özelliktir. Örneğin, dikdörtgen şekilli bir duvarı boyamak için gereken boya miktarı alanıyla hesaplanır ve kare bir tarlanın sınırlarını belirlemek için çevresini hesaplamalıyız, böylece tarlanın toplam uzunluğunu biliriz.
Her geometrik şeklin kendi alanı ve çevresi vardır. Her şeklin alanı ve çevresi için farklı formüller vardır çünkü farklı bir ölçümü vardır. Öyleyse, burada tüm şekillerin alan ve çevre formüllerini öğrenelim.
Alan Formülü
Alan, kapalı bir geometrik şekil tarafından çevrilen boşluk ölçüsüdür. Çevre formülü gibi, cebirsel ifadeler kullanılarak temsil edilen çokgenler için de bir dizi alan formülü vardır.
Örneğin, 40 cm kenarlı bir kare kutunun alanını bilmek isterseniz, şu formülü kullanırsınız:
Kare Alanı = a², burada a karenin kenarıdır.
Benzer şekilde, bir üçgenin alanı da Alan formülü (1/2 × b × h) kullanılarak bulunabilir.
Çevre Formülü
Bir çevre, kapalı bir geometrik şeklin sınırlarının uzunluğudur. Düzenli çokgenler için çevre formülünü temsil etmek için cebirsel ifadeler kullanılabilir. Her bir kenarın uzunluğu l olan bir düzenli çokgenin şekillerinin çevre formülü, aynı değişken l kullanılarak verilebilir.
Örnek: Uzunluğu 6 cm ve Genişliği 4 cm olan bir dikdörtgen kutunun çevresini bulmak için, formülü kullanmamız gerekmektedir,
Dikdörtgenin Çevresi = 2 (L+B) = 2 (6 cm + 4 cm) = 2 × 10 cm = 20 cm.
Alan ve Çevre Formül Tablosu
Farklı geometrik şekiller için alan formülleri:
| Şekil | Alan Formülü | Değişkenler |
|---|---|---|
| Dikdörtgen | Alan = l × w | l = uzunluk, w = genişlik |
| Kare | Alan = a² | a = karenin kenar uzunluğu |
| Üçgen | Alan = 1/2 × b × h | b = taban, h = yükseklik |
| Daire | Alan = πr² | r = dairenin yarıçapı |
| Yamuk | Alan = 1/2 × (a + b) × h | a = taban 1, b = taban 2, h = dikey yükseklik |
| Elips | Alan = πab | a = büyük eksenin yarıçapı, b = küçük eksenin yarıçapı |
Farklı geometrik şekiller için çevre formülleri:
| Geometrik Şekil | Çevre Formülü | Metrikler |
|---|---|---|
| Paralelkenar | 2(Taban + Yükseklik) | |
| Üçgen | a + b + c | a, b ve c kenar uzunlukları |
| Dikdörtgen | 2(Uzunluk + Genişlik) | |
| Kare | 4a | a = Bir kenarın uzunluğu |
| Trapez | a + b + c + d | a, b, c, d trapezin kenarları |
| Elmas | 2a + 2b | a = İlk eşit kenar çiftinin uzunluğu, b = İkinci eşit kenar çiftinin uzunluğu |
| Eşkenar Dörtgen | 4 x a | a = Bir kenarın uzunluğu |
| Altıgen | 6 x a | a = Bir kenarın uzunluğu |
Ayrıca, oku:
- Çemberin Alanı
- Eşkenar Üçgenin Alanı
- Kare’nin Alanı
- Dikdörtgen’in Alanı
- İkizkenar Üçgenin Alanı
- Paralelkenar’ın Alanı
Özel Üçgenin Alanı ve Çevresi
Eşkenar üçgen, tüm üç kenarının eşit olduğu özel bir üçgendir. Çevresini ve alanını bulmak için üç kenarını bilmemiz gerekmektedir.
Eşkenar Üçgen
- Bir eşkenar üçgenin çevresi = 3 x bir kenarın uzunluğu = 3l.
- Bir eşkenar üçgenin alanı = √3 / 4 a2
Örnekler
Alan ve çevre formüllerini kullanarak bazı örnekleri görelim:
Örnek 1: Uzunluğu 6 cm ve genişliği 4 cm olan bir dikdörtgen kutunun çevresini bulun.
Çözüm: Formülü kullanın,
Dikdörtgenin Çevresi = 2 (L+B) = 2 (6 cm + 4 cm) = 2 × 10 cm = 20 cm.
Örnek 2: Bir karenin alanını ve çevresini nasıl bulunur? Alanı 36 cm² olan bir karenin çevresini bulun.
Çözüm: Bir kare, dört kenarının uzunluğu eşit olan bir şekildir. Bu dört kenar aynı zamanda birbirine paraleldir. Ayrıca birbirleriyle 90° açı yaparlar. Kare’nin alanını ve çevresini bulmak için karenin bir kenarının ölçüsünü bilmemiz gerekmektedir.
Kare’nin Alanı = (Kenar)², ve
Kare’nin Çevresi = 4(Kenar)
Verilen: Alan 36 cm²
(Kenar)² = 36
Ya da Kenar = 6 (Uzunluğun negatif olamayacağı için negatif değeri dikkate almıyoruz)
Tekrar, çevre formülünü kullanarak,
Çevre = 4(Kenar) = 4 x 6 = 24
Bu yüzden, bir karenin çevresi 24 cm’dir.
Alan ve Çevre, Matematikte çok önemli bir konudur ve öğrencilere daha iyi anlayış ve hazırlık için yukarıda listelenen formüllerin üzerinden geçmeleri önerilir.
Alıştırma Soruları
- Bir dikdörtgenin çevresi 60 cm ve bir köşegeni 24 cm ise, dikdörtgenin alanını bulun.
- Kenarı 8 cm olan bir eşkenar üçgenin alanını ve çevresini bulun.
- Bir daire track parkın etrafında döner. Eğer track ile parkın çevresi arasındaki fark 66 m ise, trackin genişliğini bulun.
Alan ve Çevre Formülü ile İlgili Sıkça Sorulan Sorular
Herhangi bir şeklin alanı ve çevresi ne anlama gelir?
Alan, herhangi bir kapalı şeklin çevrili olduğu bölgeyi ifade eder ve çevre, şeklin sınırının uzunluğunu ifade eder.
Eşkenar üçgenin alanı ve çevresi nedir?
Eşkenar üçgenin alanı = √3/4 a² ve çevresi = 3a’dır, burada a eşkenar üçgenin bir kenarının uzunluğudur.
İkizkenar üçgenin alanı ve çevresi nedir?
İkizkenar üçgenin alanı = b/4[4a² – b²]½ ve çevresi = 2a + b’dir, burada a eşit kenarların uzunluğu ve b eşitsiz kenarın uzunluğudur.
Dörtgenin alanı nedir?
Dörtgenin alanı = ½ h(a + b) şeklindedir, burada h = yükseklik ve a, b paralel kenarların uzunluğudur.